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把两个半径为5,一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两相切,若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全挡住 ,则这个大圆形纸片最小半径是几多 ?

题目 形貌 :

把两个半径为5,一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两相切,若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全挡住 ,则这个大圆形纸片最小半径是几多 ?我的题目 是:当三个圆形的位置干系 是什么样子是大圆的半径最小?以及为什么?

初三 1个答复 分类:数学2019-03-01

题目 解答:

我来补答

设所求的大圆形的半径为r,

三个小圆圆心所构成 的三角形为等腰三角形,底边长为10,腰为13,底边上的高为12,

再设AB为半径为5的两圆圆心,C为半径为8的圆心,O为大圆圆心,

则可得:OA=OB=r-5,OC=r-8,

由于整个图形为轴对称图形,对称轴为AB底边上的高地点 直线,

可知O在三角形ABC底边的高线上,

设垂足为H,由于高为12,OH+OC=12,OH=20-r,且三线合一,AH=5,

则在Rt△OHA中,由勾股定理:可得:(r-5)2=52+(20-r)2,解得r=40/3

答:这个大圆形纸片最小半径是40/3

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